3. { 2x + y = 4 5x - 3y = -12 }

Решение системы уравнений:

Дана система:

\[ \begin{cases} 2x + y = 4 \\ 5x - 3y = -12 \end{cases} \]

Будем решать методом подстановки. Из первого уравнения выразим y.

1. Выразим y из первого уравнения:

   \[ y = 4 - 2x \]

2. Подставим это выражение для y во второе уравнение:

   \[ 5x - 3(4 - 2x) = -12 \]

   Раскроем скобки:

   \[ 5x - 12 + 6x = -12 \]

   Приведем подобные члены:

   \[ 11x - 12 = -12 \]

3. Найдем x:

   \[ 11x = -12 + 12 \]

   \[ 11x = 0 \]

   \[ x = \frac{0}{11} \]

   \[ x = 0 \]

4. Подставим значение x = 0 в выражение для y:

   \[ y = 4 - 2(0) \]

   \[ y = 4 - 0 \]

   \[ y = 4 \]

5. Проверка: Подставим найденные значения x = 0 и y = 4 в оба исходных уравнения:
   • Первое уравнение: 2(0) + 4 = 0 + 4 = 4 (верно).
   • Второе уравнение: 5(0) - 3(4) = 0 - 12 = -12 (верно).
   Оба уравнения выполняются, значит, решение верное.

Ответ: x = 0, y = 4.