3.129. Юный экспериментатор исследовал зависимость плотности соляного раствора от времени его приготовления. Для этого он постепенно добавлял соль в колбу с V = 2,0 л воды, постоянно помешивая раствор до полного растворения соли. Раз в минуту экспериментатор снимал показания ареометра (прибора для измерения плотности жидкости). С помощью полученного по результатам эксперимента графика определите, какую массу соли удалось растворить экспериментатору в интервале времени между 2-й и 8-й минутами.

Решение:

Для определения массы соли, растворенной между 2-й и 8-й минутами, нам нужно знать плотность раствора в эти моменты времени и затем использовать формулу для нахождения массы.

Из графика видно:

• Плотность раствора в момент времени \( t = 2 \) минуты составляет приблизительно \( \rho_2 \approx 1020 \text{ кг/м}^3 \).
• Плотность раствора в момент времени \( t = 8 \) минут составляет приблизительно \( \rho_8 \approx 1035 \text{ кг/м}^3 \).

Объем раствора \( V = 2.0 \text{ л} = 0.002 \text{ м}^3 \) (поскольку \( 1 \text{ л} = 0.001 \text{ м}^3 \)).

Масса растворенной соли в любой момент времени может быть найдена как разница между массой раствора и массой воды. Масса раствора \( m = \rho \cdot V \).

Масса воды \( m_{воды} = \rho_{воды} \cdot V \). Примем плотность воды \( \rho_{воды} \approx 1000 \text{ кг/м}^3 \) (приблизительно, так как это пресная вода). Следовательно, масса воды \( m_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.002 \text{ м}^3 = 2 \text{ кг} \).

Масса соли, растворенная к моменту времени \( t \) (то есть масса соли, добавленная к моменту \( t \)), равна:

\( m_{соли}(t) = m_{раствора}(t) - m_{воды} = \rho(t) \cdot V - m_{воды} \)

Масса соли, растворенная между 2-й и 8-й минутами, равна:

\( \Delta m_{соли} = m_{соли}(8) - m_{соли}(2) \)

\( m_{соли}(8) = \rho_8 \cdot V - m_{воды} \approx 1035 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.002 \text{ м}^3 - 2 \text{ кг} \approx 2.07 \text{ кг} - 2 \text{ кг} = 0.07 \text{ кг} \)

\( m_{соли}(2) = \rho_2 \cdot V - m_{воды} \approx 1020 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.002 \text{ м}^3 - 2 \text{ кг} \approx 2.04 \text{ кг} - 2 \text{ кг} = 0.04 \text{ кг} \)

\( \Delta m_{соли} = 0.07 \text{ кг} - 0.04 \text{ кг} = 0.03 \text{ кг} \)

Переведем в граммы:

\( 0.03 \text{ кг} \cdot 1000 \text{ г/кг} = 30 \text{ г} \)

Примечание: Значения плотности сняты приблизительно с графика.

Ответ: приблизительно 30 г.