3) 12\(\frac{13}{48}\) - (9\(\frac{17}{32}\) - 4\(\frac{5}{24}\))

Решение:

1. Сначала выполним вычитание в скобках: \(9\frac{17}{32} - 4\frac{5}{24}\).
2. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:
• \(9\frac{17}{32} = \frac{9 \times 32 + 17}{32} = \frac{288 + 17}{32} = \frac{305}{32}\)
• \(4\frac{5}{24} = \frac{4 \times 24 + 5}{24} = \frac{96 + 5}{24} = \frac{101}{24}\)
3. Найдем общий знаменатель для 32 и 24. Наименьшее общее кратное (НОК) равно 96.
4. Приведём дроби к знаменателю 96:
• \(\frac{305}{32} = \frac{305 \times 3}{32 \times 3} = \frac{915}{96}\)
• \(\frac{101}{24} = \frac{101 \times 4}{24 \times 4} = \frac{404}{96}\)
5. Выполним вычитание в скобках:
• \(\frac{915}{96} - \frac{404}{96} = \frac{915 - 404}{96} = \frac{511}{96}\)
6. Теперь вычтем полученную дробь из первого числа: \(12\frac{13}{48} - \frac{511}{96}\).
7. Приведём \(12\frac{13}{48}\) к неправильной дроби:
• \(12\frac{13}{48} = \frac{12 \times 48 + 13}{48} = \frac{576 + 13}{48} = \frac{589}{48}\)
8. Найдем общий знаменатель для 48 и 96. НОК равно 96.
9. Приведём дробь \(\frac{589}{48}\) к знаменателю 96:
• \(\frac{589}{48} = \frac{589 \times 2}{48 \times 2} = \frac{1178}{96}\)
10. Выполним вычитание:
• \(\frac{1178}{96} - \frac{511}{96} = \frac{1178 - 511}{96} = \frac{667}{96}\)
11. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
• \(\frac{667}{96}\). Разделим 667 на 96. \(96 \times 6 = 576\). \(667 - 576 = 91\).
• \(\frac{667}{96} = 6\frac{91}{96}\)

Ответ: \(6\frac{91}{96}\).