3/10 * 9 5/6 - 14 1/9 + 1 3/4 = ?

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 9 \frac{5}{6} = \frac{9 \times 6 + 5}{6} = \frac{54 + 5}{6} = \frac{59}{6} \)
• \( 14 \frac{1}{9} = \frac{14 \times 9 + 1}{9} = \frac{126 + 1}{9} = \frac{127}{9} \)
• \( 1 \frac{3}{4} = \frac{1 \times 4 + 3}{4} = \frac{4 + 3}{4} = \frac{7}{4} \)
2. Выполним умножение:
• \( \frac{3}{10} \times \frac{59}{6} = \frac{3 \times 59}{10 \times 6} = \frac{177}{60} \)
• Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \( \frac{177}{60} = \frac{59}{20} \)
3. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20, 9 и 4 — это 180.
• \( \frac{59}{20} = \frac{59 \times 9}{20 \times 9} = \frac{531}{180} \)
• \( \frac{127}{9} = \frac{127 \times 20}{9 \times 20} = \frac{2540}{180} \)
• \( \frac{7}{4} = \frac{7 \times 45}{4 \times 45} = \frac{315}{180} \)
4. Выполним вычитание и сложение:
• \( \frac{531}{180} - \frac{2540}{180} + \frac{315}{180} = \frac{531 - 2540 + 315}{180} = \frac{846 - 2540}{180} = \frac{-1694}{180} \)
5. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: \( \frac{-1694}{180} = \frac{-847}{90} \)
6. Переведем неправильную дробь в смешанное число:
• \( -847 \div 90 = -9 \) с остатком \( -37 \) (так как \( 9 \times 90 = 810 \), \( 847 - 810 = 37 \))
• \( \frac{-847}{90} = -9 \frac{37}{90} \)

Ответ: \( -9 \frac{37}{90} \).