3. (1 балл). На рисунке - схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город 3?

Решение:

Для решения задачи будем использовать метод подсчета количества путей, исходящих из каждой точки, идущих только в одном направлении.

Количество путей из А:

• А → Б: 1
• А → В: 1

Количество путей из Б:

• Б → Г: 1

Количество путей из В:

• В → Г: 1
• В → Д: 1

Количество путей из Г:

• Г → Е: Пути из А через Б и В сходятся в Г. Всего путей в Г = Путей из Б + Путей из В = 1 + 1 = 2.
• Итак, из Г в Е: 2

Количество путей из Д:

• Д → Е: 1

Количество путей из Е:

• Е → Ж: Пути в Е идут из Г (2 пути) и из Д (1 путь). Всего путей в Е = Путей из Г + Путей из Д = 2 + 1 = 3.
• Итак, из Е в Ж: 3

Количество путей из Ж:

• Ж → 3: 3

Теперь найдем общее количество путей из А в 3:

• Путь из А → ... → Ж → 3.
• Количество путей из А в 3 = Количество путей из Ж = 3.

Ответ: Существует 3 различных пути из города А в город 3.