3 1/8 : (x - 4 7/24) = 17/18 + 1 5/6

Решение:

Приведём смешанные числа к виду неправильных дробей:

• \( 3 \frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{25}{8} \)
• \( 4 \frac{7}{24} = \frac{4 \cdot 24 + 7}{24} = \frac{96 + 7}{24} = \frac{103}{24} \)
• \( 1 \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( \frac{25}{8} : \left( x - \frac{103}{24} \right) = \frac{17}{18} + \frac{11}{6} \)

Приведём к общему знаменателю правую часть уравнения:

\( \frac{17}{18} + \frac{11}{6} = \frac{17}{18} + \frac{11 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{17}{18} + \frac{33}{18} = \frac{17 + 33}{18} = \frac{50}{18} = \frac{25}{9} \)

Уравнение принимает вид:

\( \frac{25}{8} : \left( x - \frac{103}{24} \right) = \frac{25}{9} \)

Чтобы найти неизвестное делимое \( \left( x - \frac{103}{24} \right) \), нужно делимое \( \frac{25}{8} \) разделить на частное \( \frac{25}{9} \):

\( x - \frac{103}{24} = \frac{25}{8} : \frac{25}{9} \)

При делении дробей умножаем первую дробь на обратную вторую:

\( x - \frac{103}{24} = \frac{25}{8} \cdot \frac{9}{25} = \frac{9}{8} \)

Теперь, чтобы найти неизвестное \( x \), нужно к \( \frac{9}{8} \) прибавить \( \frac{103}{24} \):

\( x = \frac{9}{8} + \frac{103}{24} \)

Приведём к общему знаменателю 24:

\( x = \frac{9 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{103}{24} = \frac{27}{24} + \frac{103}{24} = \frac{27 + 103}{24} = \frac{130}{24} \)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\( x = \frac{65}{12} \)

Переведём неправильную дробь в смешанное число:

\( x = 5 \frac{5}{12} \)

Ответ: x = 5 5/12.