(2b)³ : b⁶ ⋅ b³

Решение:

Чтобы упростить выражение, применим свойства степеней:

1. Возведём \( (2b)^3 \) в куб: \( (2b)^3 = 2^3 \cdot b^3 = 8b^3 \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( 8b^3 : b^6 \cdot b^3 \).
3. Деление степеней с одинаковым основанием: \( b^3 : b^6 = b^{3-6} = b^{-3} \).
4. Умножим полученный результат на \( b^3 \): \( b^{-3} \cdot b^3 = b^{-3+3} = b^0 \).
5. Любое число (кроме 0) в нулевой степени равно 1: \( b^0 = 1 \).
6. Учтём коэффициент 8: \( 8 \cdot 1 = 8 \).

Ответ: 8