293. Вычислите: 1) $\log_2 12-\log_2 15+\log_2 20$; 2) $\log_9 15+\log_9 18-\log_9 10$; 3) $\frac12\log_7 36-\log_7 14-3\log_7\sqrt[3]{21}$; 4) $2\log_{1/3}6-\frac12\log_{1/3}400+3\log_{1/3}\sqrt[3]{45}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 293. Вычислите: 1) $\log_2 12-\log_2 15+\log_2 20$; 2) $\log_9 15+\log_9 18-\log_9 10$; 3) \(\frac12\log_7 36-\log_7…$ Фото задания

293. Вычислите: 1) $\log_2 12-\log_2 15+\log_2 20$; 2) $\log_9 15+\log_9 18-\log_9 10$; 3) $\frac12\log_7 36-\log_7 14-3\log_7\sqrt[3]{21}$; 4) $2\log_{1/3}6-\frac12\log_{1/3}400+3\log_{1/3}\sqrt[3]{45}$.

Accepted Answer

Объединим логарифмы с одинаковым основанием: $\log_2\frac{12\cdot20}{15}=\log_2 16=4$.
$\log_9\frac{15\cdot18}{10}=\log_9 27=\frac32$, поскольку $27=9^{3/2}$.
Используем свойства логарифмов: $\frac12\log_7 36=\log_7 6$, а $3\log_7\sqrt[3]{21}=\log_7 21$. Поэтому $\log_7\frac{6}{14\cdot21}=\log_7\frac1{49}=-2$.
Преобразуем слагаемые: $2\log_{1/3}6=\log_{1/3}36$, $\frac12\log_{1/3}400=\log_{1/3}20$, $3\log_{1/3}\sqrt[3]{45}=\log_{1/3}45$. Тогда $\log_{1/3}\frac{36\cdot45}{20}=\log_{1/3}81=-4$.

Ответ: 1) 4; 2) $\frac32$; 3) −2; 4) −4.

293. Вычислите: 1) \(\log_2 12-\log_2 15+\log_2 20\); 2) \(\log_9 15+\log_9 18-\log_9 10\); 3) \(\frac12\log_7 36-\log_7 14-3\log_7\sqrt[3]{21}\); 4) \(2\log_{1/3}6-\frac12\log_{1/3}400+3\log_{1/3}\sqrt[3]{45}\).

Ответ: