28. Выполните действия:

Решение:

1. \(9\frac{3}{5} - 7\frac{5}{6} - 1\)
• Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: \(9\frac{3}{5} = \frac{9 \times 5 + 3}{5} = \frac{48}{5}\), \(7\frac{5}{6} = \frac{7 \times 6 + 5}{6} = \frac{47}{6}\).
• \(\frac{48}{5} - \frac{47}{6} - 1\)
• Общий знаменатель для 5 и 6 равен 30.
• \(\frac{48 \times 6}{5 \times 6} - \frac{47 \times 5}{6 \times 5} - \frac{1 \times 30}{30} = \frac{288}{30} - \frac{235}{30} - \frac{30}{30} = \frac{288 - 235 - 30}{30} = \frac{23}{30}\)
2. \(4 - 1\frac{1}{7} + \frac{2}{3}\)
• Представим смешанное число в виде неправильной дроби: \(1\frac{1}{7} = \frac{1 \times 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}\).
• \(4 - \frac{8}{7} + \frac{2}{3}\)
• Общий знаменатель для 7 и 3 равен 21.
• \(\frac{4 \times 21}{21} - \frac{8 \times 3}{7 \times 3} + \frac{2 \times 7}{3 \times 7} = \frac{84}{21} - \frac{24}{21} + \frac{14}{21} = \frac{84 - 24 + 14}{21} = \frac{74}{21} = 3\frac{11}{21}\)
3. \(4\frac{3}{14} + \frac{1}{7} - 2\frac{3}{4}\)
• Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: \(4\frac{3}{14} = \frac{4 \times 14 + 3}{14} = \frac{59}{14}\), \(2\frac{3}{4} = \frac{2 \times 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}\).
• \(\frac{59}{14} + \frac{1}{7} - \frac{11}{4}\)
• Общий знаменатель для 14, 7, 4 равен 28.
• \(\frac{59 \times 2}{14 \times 2} + \frac{1 \times 4}{7 \times 4} - \frac{11 \times 7}{4 \times 7} = \frac{118}{28} + \frac{4}{28} - \frac{77}{28} = \frac{118 + 4 - 77}{28} = \frac{45}{28} = 1\frac{17}{28}\)
4. \(5 - \frac{3}{7} + 1\frac{4}{7}\)
• Представим смешанное число в виде неправильной дроби: \(1\frac{4}{7} = \frac{1 \times 7 + 4}{7} = \frac{11}{7}\).
• \(5 - \frac{3}{7} + \frac{11}{7}\)
• \(5 + \frac{11 - 3}{7} = 5 + \frac{8}{7} = 5 + 1\frac{1}{7} = 6\frac{1}{7}\)

Ответ: 1) \(\frac{23}{30}\); 2) \(3\frac{11}{21}\); 3) \(1\frac{17}{28}\); 4) \(6\frac{1}{7}\).