28. В наборе 7 различных положительных чисел, их медиана равна 12. Чему будет равна медиана нового набора, если: а) наименьшее число набора уменьшить в 500 раз; б) наибольшее число набора увеличить на 200?

Решение:

В наборе 7 различных положительных чисел. Медиана — это число, стоящее на \( \frac{7+1}{2} = 4 \)-м месте в упорядоченном наборе.

Исходная медиана равна \( 12 \).

а) Если наименьшее число набора уменьшить в 500 раз:

Медиана набора зависит от среднего значения, а не от крайних значений (наименьшего или наибольшего). Уменьшение наименьшего числа не повлияет на число, стоящее на 4-м месте, если оно останется меньше медианы.

Предположим, исходный набор: \( 1, 2, 3, 12, 13, 14, 15 \).

Если наименьшее число (1) уменьшить в 500 раз, оно станет \( \frac{1}{500} \). Новый набор будет: \( \frac{1}{500}, 2, 3, 12, 13, 14, 15 \). Медиана останется \( 12 \).

б) Если наибольшее число набора увеличить на 200:

Увеличение наибольшего числа также не влияет на медиану, так как она определяется числом, стоящим в середине набора.

Если наибольшее число (15) увеличить на 200, оно станет \( 15 + 200 = 215 \). Новый набор будет: \( 1, 2, 3, 12, 13, 14, 215 \). Медиана останется \( 12 \).

Ответ: а) 12; б) 12.