28. Какая дробь больше: 700 700 701 / 800 800 801 или 700 700 703 / 800 800 804

Решение:

Чтобы сравнить две дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю или найти общий числитель. В данном случае проще найти общий числитель.

Левая дробь: \( \frac{700700701}{800800801} \)

Правая дробь: \( \frac{700700703}{800800804} \)

Сравним числители: \( 700700701 < 700700703 \).

Сравним знаменатели: \( 800800801 < 800800804 \).

Рассмотрим каждую дробь как частное двух чисел. Чтобы понять, какая дробь больше, давайте посмотрим на их приближенные значения:

Левая дробь ≈ \( \frac{700}{800} = \frac{7}{8} \)

Правая дробь ≈ \( \frac{700}{800} = \frac{7}{8} \)

Чтобы точно сравнить, можно привести дроби к общему знаменателю, но это будет очень трудоемко. Более простой способ — сравнить разницу между единицей и каждой дробью.

Левая дробь: \( 1 - \frac{700700701}{800800801} = \frac{800800801 - 700700701}{800800801} = \frac{100100100}{800800801} \)

Правая дробь: \( 1 - \frac{700700703}{800800804} = \frac{800800804 - 700700703}{800800804} = \frac{100100101}{800800804} \)

Теперь нам нужно сравнить две разницы:

Разница 1: \( \frac{100100100}{800800801} \)

Разница 2: \( \frac{100100101}{800800804} \)

Разделим числитель на знаменатель для каждой разницы:

Разница 1 ≈ \( \frac{100}{800} = \frac{1}{8} \)

Разница 2 ≈ \( \frac{100}{800} = \frac{1}{8} \)

Чтобы точно сравнить \( \frac{100100100}{800800801} \) и \( \frac{100100101}{800800804} \), мы можем заметить, что числитель второй дроби немного больше, а знаменатель второй дроби также немного больше.

Давайте рассмотрим пример: \( \frac{10}{100} = 0.1 \) и \( \frac{11}{101} \). \( \frac{11}{101} \) ≈ \( 0.1089 \). В данном случае, когда числитель и знаменатель увеличиваются, дробь тоже увеличивается.

Поэтому \( \frac{100100101}{800800804} > \frac{100100100}{800800801} \).

Так как разница для правой дроби больше, то сама правая дробь меньше.

Следовательно, левая дробь больше.

Проверка:

Пусть \( a = 700700701 \) и \( b = 800800801 \). Тогда левая дробь = \( \frac{a}{b} \).

Правая дробь = \( \frac{a+2}{b+3} \).

Сравним \( \frac{a}{b} \) и \( \frac{a+2}{b+3} \).

Это эквивалентно сравнению \( a(b+3) \) и \( b(a+2) \).

\( ab + 3a \) и \( ab + 2b \).

Сравним \( 3a \) и \( 2b \).

\( 3a = 3 \times 700700701 = 2102102103 \)

\( 2b = 2 \times 800800801 = 1601601602 \)

Так как \( 3a > 2b \), то \( ab + 3a > ab + 2b \).

Следовательно, \( \frac{a}{b} > \frac{a+2}{b+3} \).

Таким образом, первая дробь больше.

Ответ: Дробь \( \frac{700700701}{800800801} \) больше.