278. Чтобы открыть сейф, нужно знать код. Известно, что код — трёхзначное число, записанное тремя разными цифрами из цифр 1, 2, 3, 4, и это число больше, чем 400. Сколько чисел нужно проверить, чтобы узнать код?

Решение:

Условие задачи: трёхзначное число, составленное из цифр 1, 2, 3, 4, без повторений, больше 400.

1. Определим возможные цифры для первой позиции (сотни):
Так как число должно быть больше 400, первая цифра может быть только 4.

2. Определим возможные цифры для второй позиции (десятки):
После выбора цифры 4, у нас остаются цифры 1, 2, 3. Любую из них можно поставить на вторую позицию.

3. Определим возможные цифры для третьей позиции (единицы):
После выбора двух разных цифр, на третью позицию останется 2 варианта.

4. Посчитаем общее количество возможных кодов:
Количество вариантов для первой цифры (сотни): 1 (только 4).
Количество вариантов для второй цифры (десятки): 3 (1, 2, 3).
Количество вариантов для третьей цифры (единицы): 2 (оставшиеся цифры).

Общее количество комбинаций = \( 1 \times 3 \times 2 = 6 \).

Возможные коды:

• 412, 413
• 421, 423
• 431, 432

Ответ: Нужно проверить 6 чисел.