276. Найдите значение выражения:

Решение:

1. \( 9^5 \cdot 9^{-7} = 9^{5-7} = 9^{-2} = \frac{1}{81} \)
2. \( 10^{-8} \cdot 10^{12} = 10^{-8+12} = 10^4 = 10000 \)
3. \( 3^{-18} : 3^{-21} = 3^{-18 - (-21)} = 3^{-18+21} = 3^3 = 27 \)
4. \( 2^{-9} \cdot 2^{-12} = 2^{-9-12} = 2^{-21} \)
5. \( (17^4)^{-12} \cdot (17^{-6})^{-8} = 17^{4 \times (-12)} \cdot 17^{-6 \times (-8)} = 17^{-48} \cdot 17^{48} = 17^{-48+48} = 17^0 = 1 \)
6. \( \frac{6^{-5} \cdot (6^{-3})^4}{(6^{-7})^2 \cdot 6^{-3}} = \frac{6^{-5} \cdot 6^{-3 \times 4}}{6^{-7 \times 2} \cdot 6^{-3}} = \frac{6^{-5} \cdot 6^{-12}}{6^{-14} \cdot 6^{-3}} = \frac{6^{-5-12}}{6^{-14-3}} = \frac{6^{-17}}{6^{-17}} = 1 \)
7. \( 3^{-3} \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^{-3} = \frac{1}{3^3} \cdot \left( \frac{3}{2} \right)^3 = \frac{1}{27} \cdot \frac{27}{8} = \frac{1}{8} \)
8. \( \frac{14^{-5}}{7^{-5}} = \left( \frac{14}{7} \right)^{-5} = 2^{-5} = \frac{1}{32} \)

Ответ: 1) \( \frac{1}{81} \); 2) 10000; 3) 27; 4) \( 2^{-21} \); 5) 1; 6) 1; 7) \( \frac{1}{8} \); 8) \( \frac{1}{32} \).