272. Упростите выражение: $$ \frac{x^3+y^3}{(x-y)^2} + \frac{3xy^2-y^3}{(y-x)^2} + \frac{3x^2y-x^3}{(x-y)^2} $$

Решение:

Приведём дроби к общему знаменателю \( (x-y)^2 \). Заметим, что \( (y-x)^2 = (x-y)^2 \).

Выражение примет вид:

\[ \frac{x^3+y^3}{(x-y)^2} + \frac{3xy^2-y^3}{(x-y)^2} + \frac{3x^2y-x^3}{(x-y)^2} \]\[ = \frac{x^3+y^3 + 3xy^2-y^3 + 3x^2y-x^3}{(x-y)^2} \]\[ = \frac{y^3 + 3xy^2 + 3x^2y}{(x-y)^2} \]\[ = \frac{y(y^2 + 3xy + 3x^2)}{(x-y)^2} \]

Ответ: \( \frac{y(y^2 + 3xy + 3x^2)}{(x-y)^2} \).