272. Упростите выражение: б)

Решение:

Приведём дроби к общему знаменателю.

• \( \frac{a-1}{2a+2} + \frac{a+1}{3-3a} + \frac{5a^3-1}{3a^2-3} \)
• \( \frac{a-1}{2(a+1)} - \frac{a+1}{3(a-1)} + \frac{5a^3-1}{3(a^2-1)} \)
• \( \frac{a-1}{2(a+1)} - \frac{a+1}{3(a-1)} + \frac{5a^3-1}{3(a-1)(a+1)} \)
• Общий знаменатель: \( 6(a-1)(a+1) \).
• \( \frac{3(a-1)^2 - 2(a+1)^2 + 2(5a^3-1)}{6(a-1)(a+1)} \)
• \( \frac{3(a^2-2a+1) - 2(a^2+2a+1) + 10a^3-2}{6(a^2-1)} \)
• \( \frac{3a^2-6a+3 - 2a^2-4a-2 + 10a^3-2}{6(a^2-1)} \)
• \( \frac{10a^3 + a^2 - 10a - 1}{6(a^2-1)} \)
• \( \frac{a^2(10a+1) - (10a+1)}{6(a^2-1)} = \frac{(a^2-1)(10a+1)}{6(a^2-1)} = \frac{10a+1}{6} \)

Ответ: \( \frac{10a+1}{6} \).