27. В треугольнике ABC известно, что DE – средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 22. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

DE является средней линией треугольника ABC, параллельной стороне AC.

Средняя линия отсекает от треугольника подобный треугольник.

Треугольник CDE подобен треугольнику CAB (так как DE || AC).

Коэффициент подобия k = CD/CA = CE/CB = DE/AB = 1/2.

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

• \( S_{CDE} / S_{CAB} = k^2 \)
• \( S_{CDE} / S_{CAB} = (1/2)^2 = 1/4 \)

Площадь треугольника CDE равна 22.

\( 22 / S_{CAB} = 1/4 \)

\( S_{CAB} = 22 \times 4 = 88 \)

Ответ: 88