27. Сравните числа: а) 2,3(4) и 2,(34); б) 1,0(5) и 1,0(05); в) -1,34 и -1,(34); г) 0,61 и 0,61(1).

Решение:

Для сравнения чисел с бесконечными периодическими десятичными дробями, нужно привести их к одинаковому количеству знаков после запятой, разложив период.

а) 2,3(4) и 2,(34)

Разложим периодические дроби:

• \( 2,3(4) = 2,3444... \)
• \( 2,(34) = 2,343434... \)

Сравнивая числа, видим, что \( 2,3444... > 2,343434... \).

б) 1,0(5) и 1,0(05)

Разложим периодические дроби:

• \( 1,0(5) = 1,0555... \)
• \( 1,0(05) = 1,00505... \)

Сравнивая числа, видим, что \( 1,0555... > 1,00505... \).

в) -1,34 и -1,(34)

Разложим периодическую дробь:

• \( -1,(34) = -1,343434... \)

Сравниваем \( -1,340000... \) и \( -1,343434... \). Так как мы сравниваем отрицательные числа, то число, которое по модулю меньше, будет больше. \( |-1,34| < |-1,343434...| \), следовательно \( -1,34 > -1,343434... \).

г) 0,61 и 0,61(1)

Разложим периодическую дробь:

• \( 0,61 = 0,610000... \)
• \( 0,61(1) = 0,61111... \)

Сравнивая числа, видим, что \( 0,610000... < 0,61111... \).

Ответ: а) 2,3(4) > 2,(34); б) 1,0(5) > 1,0(05); в) -1,34 > -1,(34); г) 0,61 < 0,61(1).