27. При каких натуральных значениях n значение выражения 15ⁿ кратно числу: 1) 3; 2) 5; 3) 10; 4) 11?

1. Так как \(15=3\cdot5\), то \(15^n\) содержит множители 3 и 5 при любом натуральном \(n\). Поэтому \(15^n\) кратно 3 при всех натуральных \(n\).

2. По той же причине \(15^n\) кратно 5 при всех натуральных \(n\).

3. Число \(15^n\) не содержит множителя 2, поэтому на 10 не делится ни при каком натуральном \(n\).

4. В разложении \(15^n=3^n\cdot5^n\) нет множителя 11, поэтому на 11 не делится ни при каком натуральном \(n\).

Ответ: 1) при всех натуральных \(n\); 2) при всех натуральных \(n\); 3) ни при каких; 4) ни при каких.