27. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и №. Известно, что ∠NBA = 71°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Окружность с диаметром АВ.
• Точки М и N на окружности по разные стороны от АВ.
• ∠NBA = 71°.

Найти: ∠NMB.

Решение:

1. ∠ANB – вписанный угол, опирающийся на диаметр АВ. Следовательно, ∠ANB = 90°.
2. ∠AMB – вписанный угол, опирающийся на диаметр АВ. Следовательно, ∠AMB = 90°.
3. ∠NMB = ∠AMB - ∠AMN.
4. ∠ANM – вписанный угол, опирающийся на дугу AM. ∠ABM – вписанный угол, опирающийся на дугу AM. Следовательно, ∠ANM = ∠ABM.
5. ∠ABM = ∠NBA = 71°.
6. ∠ANM = 71°.
7. ∠NMB = 90° - 71° = 19°.

Ответ: 19