268. Вычислите:

Решение:

1) \( \frac{3}{7} + \frac{4}{9} \)

Приведём дроби к общему знаменателю 63:

\( \frac{3 \cdot 9}{7 \cdot 9} + \frac{4 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{27}{63} + \frac{28}{63} = \frac{27+28}{63} = \frac{55}{63} \)

2) \( \frac{8}{9} - \frac{7}{8} \)

Приведём дроби к общему знаменателю 72:

\( \frac{8 \cdot 8}{9 \cdot 8} - \frac{7 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{64}{72} - \frac{63}{72} = \frac{64-63}{72} = \frac{1}{72} \)

3) \( \frac{13}{15} - \frac{2}{3} \)

Приведём дроби к общему знаменателю 15:

\( \frac{13}{15} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{13}{15} - \frac{10}{15} = \frac{13-10}{15} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \)

4) \( \frac{20}{21} + \frac{3}{7} \)

Приведём дроби к общему знаменателю 21:

\( \frac{20}{21} + \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{20}{21} + \frac{9}{21} = \frac{20+9}{21} = \frac{29}{21} \)

5) \( \frac{17}{18} - \frac{11}{12} \)

Наименьший общий знаменатель для 18 и 12 равен 36:

\( \frac{17 \cdot 2}{18 \cdot 2} - \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{34}{36} - \frac{33}{36} = \frac{34-33}{36} = \frac{1}{36} \)

6) \( \frac{7}{16} + \frac{1}{6} \)

Наименьший общий знаменатель для 16 и 6 равен 48:

\( \frac{7 \cdot 3}{16 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 8}{6 \cdot 8} = \frac{21}{48} + \frac{8}{48} = \frac{21+8}{48} = \frac{29}{48} \)

7) \( \frac{2}{9} + \frac{5}{6} \)

Наименьший общий знаменатель для 9 и 6 равен 18:

\( \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{4}{18} + \frac{15}{18} = \frac{4+15}{18} = \frac{19}{18} \)

8) \( \frac{10}{21} + \frac{9}{14} \)

Наименьший общий знаменатель для 21 и 14 равен 42:

\( \frac{10 \cdot 2}{21 \cdot 2} + \frac{9 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{20}{42} + \frac{27}{42} = \frac{20+27}{42} = \frac{47}{42} \)

9) \( \frac{7}{9} - \frac{4}{15} \)

Наименьший общий знаменатель для 9 и 15 равен 45:

\( \frac{7 \cdot 5}{9 \cdot 5} - \frac{4 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{35}{45} - \frac{12}{45} = \frac{35-12}{45} = \frac{23}{45} \)

10) \( \frac{9}{14} + \frac{15}{28} \)

Приведём дроби к общему знаменателю 28:

\( \frac{9 \cdot 2}{14 \cdot 2} + \frac{15}{28} = \frac{18}{28} + \frac{15}{28} = \frac{18+15}{28} = \frac{33}{28} \)

11) \( \frac{1}{6} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} \)

Наименьший общий знаменатель для 6, 4 и 8 равен 24:

\( \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 6} + \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{4}{24} + \frac{6}{24} + \frac{3}{24} = \frac{4+6+3}{24} = \frac{13}{24} \)

12) \( \frac{13}{18} + \frac{29}{45} + \frac{3}{15} \)

Наименьший общий знаменатель для 18, 45 и 15 равен 90:

\( \frac{13 \cdot 5}{18 \cdot 5} + \frac{29 \cdot 2}{45 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{65}{90} + \frac{58}{90} + \frac{18}{90} = \frac{65+58+18}{90} = \frac{141}{90} \)

Сократим дробь \( \frac{141}{90} \) на 3:

\( \frac{141 \div 3}{90 \div 3} = \frac{47}{30} \)

Ответ: 1) \( \frac{55}{63} \); 2) \( \frac{1}{72} \); 3) \( \frac{1}{5} \); 4) \( \frac{29}{21} \); 5) \( \frac{1}{36} \); 6) \( \frac{29}{48} \); 7) \( \frac{19}{18} \); 8) \( \frac{47}{42} \); 9) \( \frac{23}{45} \); 10) \( \frac{33}{28} \); 11) \( \frac{13}{24} \); 12) \( \frac{47}{30} \).