Ответ:

  1. В течение всей зимы снег в южных регионах может не выпасть ни разу. — Производный предлог пишется раздельно, на конце — е.
  2. В продолжение вечера ребята мастерили поделки для завтрашней выставки. — Производный предлог пишется раздельно, на конце — е.