26. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АВ = 18, sin A = √35 / 6. Найдите длину стороны АС.

Краткое пояснение:

В прямоугольном треугольнике синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. Нам известна гипотенуза и синус угла A, поэтому мы можем найти длину противолежащего катета BC, а затем, используя теорему Пифагора, найти длину прилежащего катета AC.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим длину катета BC. sin A = BC / AB. Следовательно, BC = AB * sin A.
2. Шаг 2: Подставляем известные значения: BC = 18 * (√35 / 6) = 3√35.
3. Шаг 3: Находим длину катета AC по теореме Пифагора: AC² + BC² = AB².
4. Шаг 4: Подставляем известные значения: AC² + (3√35)² = 18².
5. Шаг 5: Вычисляем: AC² + 9 * 35 = 324 => AC² + 315 = 324 => AC² = 324 - 315 = 9.
6. Шаг 6: Находим длину AC: AC = √9 = 3.

Ответ: 3