26. Шайбе, находящейся на шероховатой горизонтальной плоскости, сообщают горизонтальную скорость v₀ = 3 м/с. Через какое время остановится шайба, если коэффициент трения шайбы о плоскость μ = 0,3?

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобится второй закон Ньютона и кинематические уравнения движения.

1. Записываем второй закон Ньютона:

   На шайбу действуют две силы: сила трения (Fтр) и сила реакции опоры (N). Так как шайба движется горизонтально, сумма сил по вертикали равна нулю (N - mg = 0), следовательно, N = mg. Сила трения скольжения вычисляется по формуле: Fтр = μN = μmg. Сила трения направлена против движения.

   Второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось:

   \[ -F_{тр} = ma \]

   Подставляем выражение для силы трения:

   \[ -\mu mg = ma \]

   Масса (m) сокращается:

   \[ a = -\mu g \]
2. Находим ускорение:

   Подставляем известные значения. Примем ускорение свободного падения g ≈ 10 м/с².

   \[ a = -0.3 \times 10 \text{ м/с}² = -3 \text{ м/с}² \]
3. Находим время остановки:

   Используем кинематическое уравнение для скорости:

   \[ v = v₀ + at \]

   Шайба останавливается, значит, конечная скорость (v) равна 0.

   \[ 0 = v₀ + at \]

   Выражаем время (t):

   \[ t = -\frac{v₀}{a} \]

   Подставляем значения v₀ = 3 м/с и a = -3 м/с²:

   \[ t = -\frac{3 \text{ м/с}}{-3 \text{ м/с}²} = 1 \text{ с} \]

Ответ: 1 с