26. К бруску массой M = 2 кг прикреплён лёгкий блок (см. рисунок), через него переброшена лёгкая нерастяжимая нить, один конец которой привязан к стене, а к другому прикреплено тело массой m = 0,75 кг. На брусок действует сила F = 10 Н. Определите ускорение бруска. Свободные куски нити горизонтальны и лежат в одной вертикальной плоскости, тела движутся вдоль одной прямой. Массой блока и нити, а также трением пренебречь. Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Рассмотрим движение относительно Земли, считая эту систему отсчёта инерциальной. Нить невесома и нерастяжима, а блок лёгкий; поэтому натяжение нити одинаково в обеих её ветвях и равно \(T\). Трение отсутствует, а движение горизонтальное, поэтому для определения горизонтальных ускорений достаточно второго закона Ньютона.

Выберем направление вправо за положительное. Обозначим ускорения бруска и груза через \(a_M\) и \(a_m\). Длина нити постоянна. Если брусок с блоком смещается на \(x_M\), обе ветви нити, сходящиеся у блока, изменяют длину на величину, связанную с этим смещением. Из условия постоянства длины нити следует связь ускорений:

\(a_m-2a_M=0\), то есть \(a_m=2a_M\).

На брусок действуют сила \(F\) влево и две силы натяжения по \(T\) вправо. По второму закону Ньютона:

\(Ma_M=2T-F\).

На груз действует сила натяжения влево, поэтому:

\(ma_m=-T\).

Подставим \(a_m=2a_M\) во второе уравнение: \(T=-2ma_M\). Подставляя это в уравнение для бруска, получаем:

\(Ma_M=-4ma_M-F\),

\((M+4m)a_M=-F\),

\(a_M=-\dfrac{F}{M+4m}=-\dfrac{10}{2+4\cdot0.75}=-2\ \text{м/с}^2\).

Знак минус означает, что ускорение направлено влево, по направлению силы \(F\).

Ответ: ускорение бруска равно 2 м/с², направлено влево.