25. В цепи, изображённой на рисунке, сопротивление диода в прямом направлении пренебрежимо мало, а в обратном — многократно превышает сопротивление резисторов. При подключении к точке A положительного полюса, а к точке B отрицательного полюса батареи с ЭДС 12 В и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением потребляемая в цепи мощность равна 6 Вт. При изменении полярности подключения батареи потребляемая в цепи мощность становится равной 7,2 Вт. Укажите, как течёт ток через диоды и резисторы в обоих случаях, и определите сопротивления резисторов R₁ и R₂.

Считаем диоды идеальными: открытый диод имеет пренебрежимо малое сопротивление, закрытый ток не пропускает.

1. Полюс A положительный. Верхний диод открыт, нижний закрыт. Ток идёт двумя путями: через левый резистор R₂ от A к B и через R₁, верхний диод и правый R₂ последовательно, также от A к B.

   Полная мощность равна сумме мощностей параллельных ветвей, поэтому эквивалентное сопротивление цепи:

   \(R_{\text{экв,1}}=\dfrac{U^2}{P_1}=\dfrac{12^2}{6}=24\,\Omega.\)

2. Полюс B положительный. Нижний диод открыт, верхний закрыт. Ток идёт по двум ветвям: через левый R₂ от B к A и через правый R₂ и нижний диод от B к A. Следовательно, два одинаковых резистора R₂ соединены параллельно.

   \(R_{\text{экв,2}}=\dfrac{U^2}{P_2}=\dfrac{12^2}{7.2}=20\,\Omega.\)

   Для двух параллельно соединённых резисторов R₂: \(R_{\text{экв,2}}=R_2/2\), поэтому \(R_2=40\,\Omega\).

3. Для первого случая параллельно соединены левый R₂ и ветвь с сопротивлением \(R_1+R_2\):

   \(\dfrac{R_2(R_1+R_2)}{R_1+2R_2}=24\,\Omega.\)

   Подставим \(R_2=40\,\Omega\):

   \(\dfrac{40(R_1+40)}{R_1+80}=24\), откуда \(40R_1+1600=24R_1+1920\), поэтому \(R_1=20\,\Omega\).

Ответ: при A+, B− открыта верхняя ветвь с R₁ и правым R₂, а через левый R₂ тоже течёт ток; нижний диод закрыт. При B+, A− ток течёт через оба R₂ и нижний диод, верхний диод закрыт. \(R_1=20\,\Omega\), \(R_2=40\,\Omega\).