25. В параллелограмме АВСК проведена диагональ АС. Точка О является центром окружности, вписанной в треугольник АВС. Расстояния от точки О до точки А и прямых АК и АС соответственно равны 10, 9 и 6. Определите, чему равна площадь параллелограмма АВСК.

Обозначим расстояние от точки O до стороны BC через r. Поскольку O — центр вписанной в треугольник ABC окружности, расстояния от O до прямых AB, BC и AC равны. Из условия расстояние до AC равно 6, значит, расстояние до BC также равно 6.

Прямые AK и BC параллельны. Точка O находится между ними: она лежит внутри треугольника ABC, а прямая AK проходит через A вне его. Поэтому расстояние между прямыми AK и BC равно 9 + 6 = 15.

Это высота параллелограмма, если за основание взять AK. Но длина AK из условия не определяется: расстояние от точки O до прямой AK задаёт только перпендикулярное расстояние до неё, а OA = 10 не фиксирует положение этой прямой однозначно. Следовательно, площадь параллелограмма найти нельзя без дополнительного условия.

Ответ: данных недостаточно; не задана длина AK или другое условие, однозначно определяющее её.