Обозначим количество деталей, которое цех производил раньше, за \( x \). После увеличения производства на \( 34 \)% количество деталей стало \( x + 0.34x = 1.34x \). По условию, сейчас цех производит \( 670 \) деталей, что соответствует \( 1.34x \).
Составим и решим уравнение:
\[ 1.34x = 670 \]
\[ x = \frac{670}{1.34} \]
\[ x = 500 \]
Ответ: Раньше цех производил 500 деталей.