25. Горизонтальный проводник длиной \(l=10\) см и массой \(m=25\) г равномерно скользит вниз (без трения и без потери контакта) по двум вертикальным шинам в однородном горизонтальном магнитном поле, перпендикулярном проводнику, с индукцией \(B=0{,}5\) Тл. Внизу шины замкнуты резистором сопротивлением \(R=0{,}02\) Ом. Параллельно резистору подключён конденсатор (см. рисунок). Определите электроёмкость конденсатора, если его заряд \(q=1\) мкКл. Сопротивлением проводника и шин пренебречь.

1. Поскольку проводник движется равномерно, сила тяжести уравновешена силой Ампера: \(mg=BIl\). Ток в цепи \(I=mg/(Bl)\).

2. Движущаяся перемычка создаёт ЭДС индукции \(\mathcal{E}=Blv\). Падение напряжения на резисторе равно этой ЭДС: \(IR=Blv\).

3. На конденсаторе то же напряжение, что на резисторе, так как они соединены параллельно. Поэтому \(U=q/C=IR\), откуда \(C=q/(IR)\). Подставим ток из первого шага: \(C=\frac{qBl}{mgR}\).

4. В единицах СИ: \(l=0.10\) м, \(m=0.025\) кг, \(q=1\cdot10^{-6}\) Кл. При \(g=9.8\) м/с² получаем \(C=\frac{(1\cdot10^{-6})(0.5)(0.10)}{(0.025)(9.8)(0.02)}\approx1.02\cdot10^{-5}\) Ф.

Ответ: \(C\approx10\) мкФ.