244. Упростите выражение: а) $\left(x-\frac{4xy}{x+y}+y\right)\cdot\left(x+\frac{4xy}{x-y}-y\right)$; б) $\left(a-\frac{1-2a^2}{1-a}+1\right):\left(1-\frac{1}{1-a}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 244. Упростите выражение: а) $\left(x-\frac{4xy}{x+y}+y\right)\cdot\left(x+\frac{4xy}{x-y}-y\right)$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Преобразуем каждую скобку:

$x-\frac{4xy}{x+y}+y=\frac{(x+y)^2-4xy}{x+y}=\frac{(x-y)^2}{x+y}$.

$x+\frac{4xy}{x-y}-y=\frac{(x-y)^2+4xy}{x-y}=\frac{(x+y)^2}{x-y}$.

Перемножим полученные дроби и сократим:

$\frac{(x-y)^2}{x+y}\cdot\frac{(x+y)^2}{x-y}=x^2-y^2$.

Выражение определено при $x+y\ne0$ и $x-y\ne0$.

б)

Приведём выражение в первой скобке к общему знаменателю:

$a-\frac{1-2a^2}{1-a}+1=\frac{(a+1)(1-a)-(1-2a^2)}{1-a}=\frac{a^2}{1-a}$.

Упростим делитель:

$1-\frac{1}{1-a}=\frac{1-a-1}{1-a}=-\frac{a}{1-a}$.

Выполним деление:

$\frac{a^2}{1-a}:\left(-\frac{a}{1-a}\right)=-a$.

Исходное выражение определено при $a\ne1$ и $a\ne0$.

Ответ: а) $x^2-y^2$; б) $-a$.

244. Упростите выражение: а) \(\left(x-\frac{4xy}{x+y}+y\right)\cdot\left(x+\frac{4xy}{x-y}-y\right)\); б) \(\left(a-\frac{1-2a^2}{1-a}+1\right):\left(1-\frac{1}{1-a}\right)\).