240. Приведите уравнение к виду ax² + bx + c = 0 и найдите его корни: а) 3(x − 2)² = 2x² − 4x − 3; б) 2(x − 3)² = x² − 4x + 6.

а)

Раскроем скобки и перенесём все слагаемые в левую часть:

\(3(x-2)^2=2x^2-4x-3\);

\(3x^2-12x+12=2x^2-4x-3\);

\(x^2-8x+15=0\).

Разложим на множители:

\(x^2-8x+15=(x-3)(x-5)=0\).

Отсюда:

\(x_1=3,\quad x_2=5\).

б)

Раскроем скобки и перенесём все слагаемые в левую часть:

\(2(x-3)^2=x^2-4x+6\);

\(2x^2-12x+18=x^2-4x+6\);

\(x^2-8x+12=0\).

Разложим на множители:

\(x^2-8x+12=(x-2)(x-6)=0\).

Отсюда:

\(x_1=2,\quad x_2=6\).

Ответ: а) \(x_1=3, x_2=5\); б) \(x_1=2, x_2=6\).