№24. В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы BCA и BDA равны. Докажите, что углы BAC и BDC также равны.

Рассмотрим треугольники \(BCA\) и \(BDA\).

Так как четырёхугольник \(ABCD\) выпуклый, углы \(BCA\) и \(BDA\) опираются на одну и ту же хорду \(BA\). По условию эти углы равны. Следовательно, точки \(A,B,C,D\) лежат на одной окружности.

В одной окружности вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду \(BC\), равны. Углы \(BAC\) и \(BDC\) опираются на хорду \(BC\), поэтому \(\angle BAC=\angle BDC\).

Что и требовалось доказать.