24. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 2 раза меньше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

1. Обозначения: Пусть угол А = х градусов. Тогда угол С = х/2 градусов.
2. Сумма углов треугольника: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть угол А = угол В = х градусов. Сумма углов треугольника равна 180°.
3. Уравнение: х + х + х/2 = 180°
4. Решение уравнения: 2.5х = 180° → х = 180° / 2.5 = 72°.
5. Угол В: Угол В = 72°.
6. Внешний угол при вершине В: Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Внешний угол при вершине В = угол А + угол С = 72° + 72°/2 = 72° + 36° = 108°. Или, так как внешний угол и смежный с ним угол В в сумме дают 180°, то внешний угол при вершине В = 180° - угол В = 180° - 72° = 108°.

Ответ: 108