24 Разложите на множители: a) x²-100; б) 36 - 81b²; в) 9x² - 64y²; г) 0,09a² - 1,44b²; д) m⁸ - n¹⁰.

Решение:

Разложим выражения на множители, используя формулу разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \) и формулу разности кубов: \( a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2) \), а также разность степеней.

1. \( x^2 - 100 = x^2 - 10^2 = (x-10)(x+10) \)
2. \( 36 - 81b^2 = 6^2 - (9b)^2 = (6 - 9b)(6 + 9b) \)
3. \( 9x^2 - 64y^2 = (3x)^2 - (8y)^2 = (3x - 8y)(3x + 8y) \)
4. \( 0,09a^2 - 1,44b^2 = (0,3a)^2 - (1,2b)^2 = (0,3a - 1,2b)(0,3a + 1,2b) \)
5. \( m^8 - n^{10} = (m^4)^2 - (n^5)^2 = (m^4 - n^5)(m^4 + n^5) \)

Ответ: а) \( (x-10)(x+10) \); б) \( (6 - 9b)(6 + 9b) \); в) \( (3x - 8y)(3x + 8y) \); г) \( (0,3a - 1,2b)(0,3a + 1,2b) \); д) \( (m^4 - n^5)(m^4 + n^5) \).