24. Разложение на множители суммы и разности кубов.

Разложение на множители суммы и разности кубов.

№1. Сумма кубов:

\( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \)

№2. Разность кубов:

\( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \)

№3. Разность кубов:

\( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \)

Примеры из таблицы:

Решения:

• №1 A: \( p^3 + q^3 = (p + q)(p^2 - pq + q^2) \)


• №1 B: \( m^3n^3 - 1 = (mn)^3 - 1^3 = (mn - 1)((mn)^2 + mn · 1 + 1^2) = (mn - 1)(m^2n^2 + mn + 1) \)


• №1 C: \( p^6 - q^3 = (p^2)^3 - q^3 = (p^2 - q)((p^2)^2 + p^2q + q^2) = (p^2 - q)(p^4 + p^2q + q^2) \)


• №2 A: \( c^3 - d^3 = (c - d)(c^2 + cd + d^2) \)


• №2 B: \( 1 + q^3p^3 = 1^3 + (qp)^3 = (1 + qp)(1^2 - 1 · qp + (qp)^2) = (1 + qp)(1 - qp + q^2p^2) \)


• №2 C: \( m^3 + n^{12} = m^3 + (n^4)^3 = (m + n^4)(m^2 - mn^4 + (n^4)^2) = (m + n^4)(m^2 - mn^4 + n^8) \)


• №3 A: \( 27 - x^3 = 3^3 - x^3 = (3 - x)(3^2 + 3x + x^2) = (3 - x)(9 + 3x + x^2) \)


• №3 B: \( 27 - a^3b^3 = 3^3 - (ab)^3 = (3 - ab)(3^2 + 3ab + (ab)^2) = (3 - ab)(9 + 3ab + a^2b^2) \)


• №3 C: \( x^3 - y^6 = x^3 - (y^2)^3 = (x - y^2)(x^2 + xy^2 + (y^2)^2) = (x - y^2)(x^2 + xy^2 + y^4) \)

Ответ: Приведены формулы и примеры разложения на множители суммы и разности кубов.