24. При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦР-тест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 89% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 91% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 15% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?

Обозначим вероятность заболевания через \(p\). Вероятность положительного результата при наличии заболевания равна \(0.89\), а при его отсутствии — \(1-0.91=0.09\).

1. По формуле полной вероятности выразим общую вероятность положительного результата: \(0.15=0.89p+0.09(1-p)\).

2. Решим уравнение: \(0.15=0.89p+0.09-0.09p=0.8p+0.09\), поэтому \(p=0.075\).

3. По формуле Байеса найдём вероятность заболевания при положительном тесте: \(P(\text{заболевание}\mid\text{положительный тест})=\dfrac{0.89\cdot0.075}{0.15}=0.445\).

Ответ: 44,5%.