24 Основания ВС и AD трапеции ABCD равны соответственно 8 и 32. BD = 16. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Доказательство:

1. Рассмотрим трапецию ABCD, где BC || AD.
2. Нам дано: \( BC = 8 \), \( AD = 32 \), \( BD = 16 \).
3. Рассмотрим треугольники \( △{CBD} \) и \( △{BDA} \).
4. Углы \( ∠CBD \) и \( ∠ADB \) являются накрест лежащими при параллельных прямых BC и AD и секущей BD. Следовательно, \( ∠CBD = ∠ADB \).
5. Теперь рассмотрим отношение сторон:
6. \( \frac{CB}{BD} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \).
7. \( \frac{BD}{DA} = \frac{16}{32} = \frac{1}{2} \).
8. Таким образом, \( \frac{CB}{BD} = \frac{BD}{DA} = \frac{1}{2} \).
9. Два треугольника подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними (признак подобия по двум сторонам и углу между ними, или SAS similarity).
10. Следовательно, \( △{CBD} ∼ △{BDA} \).
11. Рукописный расчет \( 7024-32 \) и \( 8^2-32^2 \) не относятся к данному заданию.

Доказано.