24. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 126°. Найдите углы треугольника.

Решение:

В равнобедренном треугольнике внешний угол при вершине, противолежащей основанию, равен сумме двух других углов, которые являются углами при основании и равны между собой.

Внешний угол при основании равен 126°.

Случай 1: Внешний угол при основании.

Угол при основании равен \( 180^{\circ} - 126^{\circ} = 54^{\circ} \).

Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны, значит, оба угла при основании равны \( 54^{\circ} \).

Третий угол (угол при вершине) равен \( 180^{\circ} - 54^{\circ} - 54^{\circ} = 180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ} \).

Случай 2: Внешний угол при вершине, противолежащей основанию.

Угол при вершине равен \( 180^{\circ} - 126^{\circ} = 54^{\circ} \).

Так как треугольник равнобедренный, то два других угла (углы при основании) равны между собой. Сумма этих углов равна \( 180^{\circ} - 54^{\circ} = 126^{\circ} \).

Каждый из углов при основании равен \( 126^{\circ} / 2 = 63^{\circ} \).

Ответ: 54°, 54°, 72° или 63°, 63°, 54°.