24. Один из углов равнобедренной трапеции равен 60°, боковая сторона равна 5 см, и одно из оснований больше другого в два раза. Найдите периметр трапеции.

Рассмотрим равнобедренную трапецию EHMT с основаниями HM и ET.

По условию: EH = MT = 5 см, ∠E = 60°, ET = 2HM.

Проведём HO ∥ MT. Так как HM ∥ ET (по определению трапеции) и HO ∥ MT (по построению), четырёхугольник OHMT — параллелограмм. Поэтому OT = HM и HO = MT = 5 см.

В равнобедренном треугольнике EHO углы при основании равны: ∠O = ∠E = 60°. Тогда ∠H = 60°, то есть треугольник EHO — равносторонний. Следовательно, EO = EH = 5 см.

Поскольку ET = EO + OT, получаем:

\(ET = 5 + HM\).

По условию \(ET = 2HM\), значит:

\(2HM = 5 + HM\), откуда \(HM = 5\) см.

Тогда \(ET = 2 \cdot 5 = 10\) см.

Периметр трапеции:

\(P_{EHMT} = EH + HM + MT + ET = 5 + 5 + 5 + 10 = 25\) см.

Ответ: 25 см.