24. Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны ВС и AD в точках К и М соответственно. Докажите, что отрезки ВК и DM равны.

Точка О является серединой диагоналей AC и BD. Рассмотрим треугольники ΔBOK и ΔDOM. Угол ∠BOK = ∠DOM как вертикальные. Угол ∠OBK = ∠ODM как накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей BD. Угол ∠OKB = ∠OMD как накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей KM.

Так как О - середина BD, то BO = OD.

По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам), ΔBOK = ΔDOM. Следовательно, соответствующие стороны ВК и DM равны.