24.8. Постройте график функции: а) y = x² + 6x; б) y = −x² + 2x; в) y = x² − 6x; г) y = −x² − 4x.

Представим каждую функцию в виде y = a(x − h)² + k. Координаты вершины — (h; k); если a > 0, ветви параболы направлены вверх, если a < 0 — вниз.

а) y = x² + 6x = (x + 3)² − 9. Вершина (−3; −9), ось симметрии x = −3, ветви вверх. Точки: (−6; 0), (−4; −8), (−3; −9), (−2; −8), (0; 0).

б) y = −x² + 2x = −(x − 1)² + 1. Вершина (1; 1), ось симметрии x = 1, ветви вниз. Точки: (−1; −3), (0; 0), (1; 1), (2; 0), (3; −3).

в) y = x² − 6x = (x − 3)² − 9. Вершина (3; −9), ось симметрии x = 3, ветви вверх. Точки: (0; 0), (2; −8), (3; −9), (4; −8), (6; 0).

г) y = −x² − 4x = −(x + 2)² + 4. Вершина (−2; 4), ось симметрии x = −2, ветви вниз. Точки: (−4; 0), (−3; 3), (−2; 4), (−1; 3), (0; 0).