24.7. Постройте график функции: а) y = x² + 4x + 5; б) y = −x² + 2x − 3; в) y = −x² + 2x + 2; г) y = x² − 4x + 1.

Для построения выделим полный квадрат. Вершина параболы с уравнением y = a(x − h)² + k имеет координаты (h; k); знак коэффициента a определяет направление ветвей.

а) y = x² + 4x + 5 = (x + 2)² + 1. Вершина (−2; 1), ось симметрии x = −2, ветви направлены вверх. Точки для построения: (−4; 5), (−3; 2), (−2; 1), (−1; 2), (0; 5).

б) y = −x² + 2x − 3 = −(x − 1)² − 2. Вершина (1; −2), ось симметрии x = 1, ветви направлены вниз. Точки: (−1; −6), (0; −3), (1; −2), (2; −3), (3; −6).

в) y = −x² + 2x + 2 = −(x − 1)² + 3. Вершина (1; 3), ось симметрии x = 1, ветви направлены вниз. Точки: (−1; −1), (0; 2), (1; 3), (2; 2), (3; −1).

г) y = x² − 4x + 1 = (x − 2)² − 3. Вершина (2; −3), ось симметрии x = 2, ветви направлены вверх. Точки: (0; 1), (1; −2), (2; −3), (3; −2), (4; 1).