232. Реши задачу. Из дома и магазина, расстояние между которыми 160 м, вышли одновременно и пошли в одном направлении мальчик и девочка. Через сколько минут мальчик догонит девочку, если скорость мальчика — 100 м/мин, а скорость девочки — 60 м/мин?

Решение:

Обозначим:

• \( S \) — расстояние между домом и магазином, \( S = 160 \) м.
• \( v_м \) — скорость мальчика, \( v_м = 100 \) м/мин.
• \( v_д \) — скорость девочки, \( v_д = 60 \) м/мин.
• \( t \) — время, через которое мальчик догонит девочку, в минутах.

Мальчик и девочка вышли одновременно из разных точек и шли в одном направлении. Мальчик догонит девочку, когда преодолеет расстояние, которое равно расстоянию между ними, плюс расстояние, которое прошла девочка за это время.

Расстояние, которое пройдет мальчик за время \( t \): \( S_м = v_м \cdot t = 100t \) м.

Расстояние, которое пройдет девочка за время \( t \): \( S_д = v_д \cdot t = 60t \) м.

Мальчик догонит девочку, когда разница пройденных ими расстояний будет равна первоначальному расстоянию между домом и магазином.

\( S_м - S_д = S \)

\( 100t - 60t = 160 \)

\( 40t = 160 \)

\( t = \frac{160}{40} \)

\( t = 4 \) мин.

Ответ: Мальчик догонит девочку через 4 минуты.