23. В треугольнике ABC угол C равен 90 AB = 43, BC = 16. Найдите СК.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°) AB - гипотенуза, BC и AC - катеты.

По теореме Пифагора найдём длину катета AC:

\[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \]\[ AC^2 + 16^2 = 43^2 \]\[ AC^2 + 256 = 1849 \]\[ AC^2 = 1849 - 256 \]\[ AC^2 = 1593 \]\[ AC = \sqrt{1593} \]

СК - это высота, проведенная к гипотенузе. Площадь треугольника можно найти двумя способами:

1) Через катеты: \( S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \)

2) Через гипотенузу и высоту: \( S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CK \)

Приравняем площади:

\[ \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CK \]\[ AC \cdot BC = AB \cdot CK \]\[ CK = \frac{AC \cdot BC}{AB} \]\[ CK = \frac{\sqrt{1593} \cdot 16}{43} \]

Приблизительное значение:

\[ AC \approx 39.91 \]\[ CK \approx \frac{39.91 \cdot 16}{43} \]\[ CK \approx \frac{638.56}{43} \]\[ CK \approx 14.85 \]

Ответ: CK = \(\frac{16 \sqrt{1593}}{43}\).