23. Сравнить с нулём значение выражения: 1) (-5)²; 2) (-5)³; 3) -(-5)³; 4) -(-5)²; 5) (-(-3)³)⁸; 6) (-(-2)²)³.

Краткое пояснение:

Для сравнения значений выражений с нулем, необходимо вычислить каждое выражение, учитывая правила возведения в степень отрицательных чисел и приоритет операций.

Пошаговое решение:

• 1) (-5)²: Отрицательное число в четной степени дает положительный результат. \[ (-5)^{2} = 25 \]. 25 > 0.
• 2) (-5)³: Отрицательное число в нечетной степени дает отрицательный результат. \[ (-5)^{3} = -125 \]. -125 < 0.
• 3) -(-5)³: Сначала вычисляем (-5)³, что равно -125. Затем меняем знак на противоположный. \[ -(-5)^{3} = -(-125) = 125 \]. 125 > 0.
• 4) -(-5)²: Сначала вычисляем (-5)², что равно 25. Затем меняем знак на противоположный. \[ -(-5)^{2} = -(25) = -25 \]. -25 < 0.
• 5) (-(-3)³)⁸: Внутренняя часть: (-3)³ = -27. Затем: (-(-27))⁸ = (27)⁸. Положительное число в любой степени остается положительным. \[ (27)^{8} > 0 \].
• 6) (-(-2)²)³: Внутренняя часть: (-2)² = 4. Затем: (-(4))³ = (-4)³. Отрицательное число в нечетной степени дает отрицательный результат. \[ (-4)^{3} = -64 \]. -64 < 0.

Ответ:

• 1) > 0
• 2) < 0
• 3) > 0
• 4) < 0
• 5) > 0
• 6) < 0