23 Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ=14, DC = 56, AC = 40.

1. Треугольники ABM и CDM подобны по двум углам (вертикальные углы при М и накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DC и секущих AC и BD).
2. Отношение подобия равно отношению параллельных сторон: CD/AB = 56/14 = 4.
3. Отношение соответствующих сторон равно отношению подобия: CM/AM = DM/BM = CD/AB = 4.
4. Так как CM/AM = 4, то CM = 4 * AM.
5. AC = AM + CM = AM + 4*AM = 5*AM.
6. По условию AC = 40, следовательно, 5*AM = 40 => AM = 8.
7. CM = AC - AM = 40 - 8 = 32.