23. Найди боковую сторону MN трапеции MNKP, если углы MNK и NKP равны соответственно 30° и 135°, а KP = 20. В ответе укажи длину MN, делённую на √2.

Опустим высоту из вершины N на основание KP, обозначим точку пересечения H. Тогда NH = MP и HK = MN.

В прямоугольном треугольнике NHK, угол NKH = 180° - 135° = 45°. Угол KNH = 90° - 45° = 45°. Следовательно, треугольник NHK равнобедренный, NH = HK.

Так как NH = MP, то KP = HK + MP = 2 * HK. Так как KP = 20, то HK = 10. Следовательно, MN = 10. Ответ: 10/√2.