23.29. Какие из неравенств являются следствиями неравенства 1-3x>0:

Решение:

Сначала решим данное неравенство:

\[ 1 - 3x > 0 \]

\[ -3x > -1 \]

\[ 3x < 1 \]

\[ x < \frac{1}{3} \]

Теперь проверим, какие из предложенных неравенств являются следствиями этого неравенства, то есть какие из них верны, если верно \( x < \frac{1}{3} \).

1) \( x > \frac{1}{3} \)

Это неравенство противоположно данному, поэтому не является его следствием.

2) \( x < \frac{1}{3} \)

Это неравенство совпадает с решением исходного неравенства, следовательно, является его следствием.

3) \( x < \frac{1}{5} \)

Если \( x < \frac{1}{5} \), то \( x \) тем более меньше \( \frac{1}{3} \), так как \( \frac{1}{5} < \frac{1}{3} \). Значит, это неравенство является следствием.

4) \( x < \frac{1}{4} \)

Если \( x < \frac{1}{4} \), то \( x \) тем более меньше \( \frac{1}{3} \), так как \( \frac{1}{4} < \frac{1}{3} \). Значит, это неравенство является следствием.

5) \( x < \frac{2}{5} \)

Здесь \( \frac{2}{5} = 0.4 \) и \( \frac{1}{3} \approx 0.33 \). Так как \( \frac{2}{5} > \frac{1}{3} \), то неравенство \( x < \frac{2}{5} \) не обязательно следует из \( x < \frac{1}{3} \). Например, если \( x = 0.35 \), то \( x < \frac{2}{5} \) верно, но \( x < \frac{1}{3} \) неверно.

6) \( x < 1 \)

Если \( x < \frac{1}{3} \), то \( x \) тем более меньше \( 1 \), так как \( \frac{1}{3} < 1 \). Значит, это неравенство является следствием.

Ответ: 2, 3, 4, 6.