227. Спростить выражения: 1) $\frac{12x^2y}{a^4}\cdot\frac{a}{xy^2}:\frac{6x^2}{a^2y}$; 2) $x^3y^2:\frac{15}{x^4}\cdot\frac{5}{y^3}$; 3) $\frac{ab^3}{x}:\frac{25b^2}{a}:\frac{a^2}{35x}$; 4) $\frac{3m}{2n}\left(\frac{m}{n}\right)^2\cdot\left(\frac{10m}{3n}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 227. Спростить выражения: 1) $\frac{12x^2y}{a^4}\cdot\frac{a}{xy^2}:\frac{6x^2}{a^2y}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Заменим деление на дробь умножением на обратную дробь и сократим общие множители:
$\frac{12x^2y}{a^4}\cdot\frac{a}{xy^2}:\frac{6x^2}{a^2y}=\frac{12x^2y}{a^4}\cdot\frac{a}{xy^2}\cdot\frac{a^2y}{6x^2}=\frac{2}{ax}.$
Деление и умножение выполняем слева направо:
$x^3y^2:\frac{15}{x^4}\cdot\frac{5}{y^3}=x^3y^2\cdot\frac{x^4}{15}\cdot\frac{5}{y^3}=\frac{x^7}{3y}.$
Последовательно заменим деление умножением на обратные дроби:
$\frac{ab^3}{x}:\frac{25b^2}{a}:\frac{a^2}{35x}=\frac{ab^3}{x}\cdot\frac{a}{25b^2}\cdot\frac{35x}{a^2}=\frac{7b}{5}.$
Возведём дробь в квадрат и сократим множители:
$\frac{3m}{2n}\left(\frac{m}{n}\right)^2\cdot\frac{10m}{3n}=\frac{3m}{2n}\cdot\frac{m^2}{n^2}\cdot\frac{10m}{3n}=\frac{5m^4}{n^4}.$

Ответ: 1) $\frac{2}{ax}$; 2) $\frac{x^7}{3y}$; 3) $\frac{7b}{5}$; 4) $\frac{5m^4}{n^4}$.

227. Спростить выражения: 1) \(\frac{12x^2y}{a^4}\cdot\frac{a}{xy^2}:\frac{6x^2}{a^2y}\); 2) \(x^3y^2:\frac{15}{x^4}\cdot\frac{5}{y^3}\); 3) \(\frac{ab^3}{x}:\frac{25b^2}{a}:\frac{a^2}{35x}\); 4) \(\frac{3m}{2n}\left(\frac{m}{n}\right)^2\cdot\left(\frac{10m}{3n}\right)\).