222. Решите уравнение: а) $(x^2+3)^2-11(x^2+3)+28=0$; б) $(x^2-4x)^2+9(x^2-4x)+20=0$; в) $(x^2+x)(x^2+x-5)=84$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 222. Решите уравнение: а) $(x^2+3)^2-11(x^2+3)+28=0$; б) $(x^2-4x)^2+9(x^2-4x)+20=0$; в) $(x^2+x)(x^2+x-5)=84$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Сделаем замену: $u=x^2+3$. Тогда $u^2-11u+28=0$, откуда $(u-4)(u-7)=0$, поэтому $u=4$ или $u=7$.

Возвращаемся к переменной $x$:

1) $x^2+3=4$, значит $x^2=1$ и $x=\pm1$.

2) $x^2+3=7$, значит $x^2=4$ и $x=\pm2$.

Ответ: $x=-2,-1,1,2$.

б) Сделаем замену: $u=x^2-4x$. Получаем $u^2+9u+20=0$, то есть $(u+4)(u+5)=0$. Следовательно, $u=-4$ или $u=-5$.

1) $x^2-4x=-4$: $x^2-4x+4=0$, поэтому $(x-2)^2=0$ и $x=2$.

2) $x^2-4x=-5$: $x^2-4x+5=0$. Дискриминант $D=16-20=-4<0$, действительных корней нет.

Ответ: $x=2$.

в) Обозначим $u=x^2+x$. Тогда $u(u-5)=84$, откуда $u^2-5u-84=0$, то есть $(u-12)(u+7)=0$. Значит, $u=12$ или $u=-7$.

1) $x^2+x=12$: $x^2+x-12=0$, $(x+4)(x-3)=0$, поэтому $x=-4$ или $x=3$.

2) $x^2+x=-7$: $x^2+x+7=0$, дискриминант $D=1-28=-27<0$, действительных корней нет.

Ответ: $x=-4,3$.

222. Решите уравнение: а) \((x^2+3)^2-11(x^2+3)+28=0\); б) \((x^2-4x)^2+9(x^2-4x)+20=0\); в) \((x^2+x)(x^2+x-5)=84\).