22. Приведите к стандартному виду (2 1/3 a^4 b^8)^2 * (-1 2/7 a^5 b^12).

Привет! Давай разберемся с этим примером по шагам.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• \[ 2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]
• \[ -1\frac{2}{7} = -\frac{1 \times 7 + 2}{7} = -\frac{9}{7} \]

Теперь наш пример выглядит так:

• \[ \left( \frac{7}{3} a^4 b^8 \right)^2 \cdot \left( -\frac{9}{7} a^5 b^{12} \right) \]

2. Возведем первое выражение в квадрат:

• Чтобы возвести произведение в степень, нужно возвести в эту степень каждый множитель:
• \[ \left( \frac{7}{3} \right)^2 = \frac{7^2}{3^2} = \frac{49}{9} \]
• \[ (a^4)^2 = a^{4 \times 2} = a^8 \]
• \[ (b^8)^2 = b^{8 \times 2} = b^{16} \]

Теперь первое выражение равно:

• \[ \frac{49}{9} a^8 b^{16} \]

3. Умножим полученное выражение на второе:

• \[ \frac{49}{9} a^8 b^{16} \cdot \left( -\frac{9}{7} a^5 b^{12} \right) \]

4. Умножим коэффициенты:

• \[ \frac{49}{9} \cdot \left( -\frac{9}{7} \right) = \frac{49 \times (-9)}{9 \times 7} \]
• Сокращаем 9 и 7:
• \[ \frac{7 \times 7 \times (-1) \times 9}{9 \times 7} = 7 \times (-1) = -7 \]

5. Умножим переменные с одинаковыми основаниями (сложим их степени):

• \[ a^8 \cdot a^5 = a^{8+5} = a^{13} \]
• \[ b^{16} \cdot b^{12} = b^{16+12} = b^{28} \]

6. Собираем все вместе:

• \[ -7 a^{13} b^{28} \]

Ответ:

-7a¹³b²⁸